Il più classico degli esempi è proprio quello che la connessione parallelo funziona meglio alle alte velocità mentre quella serie alle basse velocità a causa della differente induttanza dei due circuiti.
Niente di più errato.
Nel cercare informazioni in rete, ho raggiunto un produttore di driver che si è invece preso l'onere di spiegare le cose come stanno, e in una forma particolarmente leggibile anche da chi è un po' allergico alla matematica. Questo è il link.
http://www.geckodrive.com/support/step- ... asics.html
invito chi fosse interessato a capire gli stepper a leggere con attenzione quella pagina: è un esempio di "education" come dovrebbe essere fatta.
In particolare, circa a metà del documento, troviamo questa frase che afferma quanto detto sopra e conferma che i miei dubbi al riguardo erano fondati.
Notice that a parallel-connected motor delivers performance identical to a series-connected motor running at twice the power supply voltage.
Per gli allergici alla lingua di Shakespeare...
Notare che un motore connesso in parallelo fornisce prestazioni identiche a uno connesso in serie che sia alimentato a tensione doppia.
Quando più sopra avevo espresso la mia perplessità circa le differenti caratteristiche delle due connessioni, la sensazione era quella che non ci fossero motivazioni fisiche al differente posizionamento delle due velocità di transizione nel grafico coppia/velocità, ed in effetti non ci sono.
Prima di scrivere questo post con i calcoli a dimostrazione, mi erano però sorti enormi dubbi al riguardo; in modo particolare a causa della quantità di informazioni-spazzatura presenti in rete. Adesso la questione è (per me) chiarita e, per dirla alla Leibniz,
Quo facto, calculemus!
Quando si connettono due resistori con resistenza "R" in serie o in parallelo, la resistenza delle combinazioni (Rs = serie, Rp = parallelo) è
Rs = R + R = 2R (1)
Rp = 1/(1/R + 1/R) = R/2 (2)
questo è semplice e ben conosciuto da tutti.
Quando si fa la stessa cosa con degli induttori separati di induttanza "L", si applica la stessa regola, ovvero
Ls = L + L = 2L (3)
Lp = 1/(1/L + 1/L) = L/2 (4)
questo è un po' meno conosciuto ma altrettanto semplice.
Quando però si combinano tra di loro due induttori avvolti sullo stesso nucleo, le cose sono molto differenti. In questo caso non si può più considerare l'induttanza del singolo elemento, ma bisogna considerare il numero di spire. Prendiamo in esame allora due avvolgimenti uguali sullo stesso nucleo, ciascuno caratterizzato da "n" spire e da una sua induttanza "L" e vediamo cosa succede quando vengono combinati. Per quanto riguarda il numero spire abbiamo:
ns = n + n = 2n (5)
np = n (6)
Nel caso serie otteniamo un induttore con numero doppio di spire, nel caso parallelo un induttore con lo stesso numero di spire. Sapendo ora che l'induttanza di un avvolgimento è proporzionale al quadrato del numero di spire, possiamo calcolare le induttanze come
Ls = L(2^2) = 4L (7)
Lp = L (8)
Combinando i valori ottenuti possiamo adesso calcolare le due costanti di tempo t = L/R e trarne le dovute conseguenze
ts = Ls/Rs = 4L/2R = 2(L/R) = 2t (9)
tp = Lp*Rp = L/(R/2) = 2(L/R) = 2t (10)
e quindi
ts = tp (11)
Quindi, è vero che le due costanti di tempo sono uguali. Le stesse, però hanno un'importanza relativa nella determinazione della massima frequenza applicabile al motore prima di entrare nella zona a potenza costante (ed avere quindi una riduzione lineare della coppia con la velocità).
Ciò che dobbiamo prendere in considerazione ora, è la pendenza di salita della corrente di armatura al momento della connessione della sorgente di alimentazione. La stessa è determinata in modo quasi esclusivo dall'induttanza del circuito. Tralasciare la resistenza di avvolgimento nei calcoli a seguire non porta alcun effetto al fine della dimostrazione, ma permette di evitare le equazioni differenziali rendendo i calcoli comprensibili praticamente a tutti.
Applicando una tensione costante ad un'induttanza, la corrente sale linearmente nel tempo in ragione della tensione applicata e inversamente all'induttanza del circuito. In formule
I/t = V/L (12)
Con i valori ottenuti sopra, vediamo come l'equazione si trasforma nei casi serie e parallelo.
Is/t = Vs/Ls = Vs/4L (13)
Ip/t = Vp/Lp = Vp/L (14)
Sapendo che la corrente nel caso serie è la metà di quella del caso parallelo e che la tensione invece ha rapporto invertito per mantenere costante la potenza, in formule
P = Vs*Is = Vp*Ip (15)
Vs = 2*Vp (16)
Ip = 2*Is (17)
Possiamo calcolare il tempo di salita (e di discesa) della corrente di armatura nei due casi
ts = (Ls*Is)/Vs = (4L*Is)/2Vp = 2t (18)
tp = (Lp*Ip)/Vp = (L*2Is)/Vp = 2t (19)
da cui
ts = tp (20)
Tempi (non pendenze!) di salita e di discesa uguali e quindi comportamento dinamico identico, come del resto affermato anche nel link qui sopra.
Per chi non avesse avuto coraggio di leggere tutto, riassumiamo:
- A parità di tensione di alimentazione (corrente e potenza dimezzate per la connessione serie), la connessione in parallelo offre il vantaggio di una maggiore velocità operativa del motore (proprio a causa della maggiore potenza impegnata).
- A parità di potenza (tensione doppia e corrente dimezzata per la connessione serie), le due connessioni hanno un comportamento assolutamente identico.
Come mai tutta questa confusione sull'argomento? La rete funziona come un grande amplificatore, in modo particolare sugli argomenti popolari, come sono nell'ambiente i motori stepper. Molti, la maggior parte in buona fede, ripetono ciò che hanno appreso (purtroppo in modo errato) e contribuiscono ad una reazione a catena che può anche avere l'effetto di oscurare la verità. Questo è un caso evidente.
Spero di aver aggiunto qualcosa di utile e sono a disposizione per eventuali chiarimenti.