La mia esperienza con l'EQ ha avuto inizio la scorsa estate in un campeggio della Sardegna. Due settimane di lunghe "immersioni" nel Thread: "Epoxy-Granite machine bases" nel forum di CNCzone, senza dubbio la discussione più interessante e completa che abbia mai (parzialmente) letto. Nei mesi seguenti ho perseguito un progetto di cnc tradizionale ma ho comunque continuato a documentarmi sull'EQ. Ho cercato e trovato i materiali necessari e mi sono attrezzato per lavorarlo. I primi test li ho effettuati mesi fa, poi ho dovuto spostarmi su altro.
Ora tutto sembra convergere.
Faccio un conclusivo intervento sul quarzo epossidico, perché capisco la curiosità per questo particolare materiale.
Poi mi concentrerò su armatura, accoppiamenti delle parti e strategie di lubrificazione delle chiocciole, per completare e chiudere il progetto al più presto...
Appunti di lavorazione del quarzo epossidico.
La Teoria è semplice. Creare un impasto dove la resina sia solo il legante di una miscela di inerti di varie grandezze, strettamente compattati tra loro (similmente a quanto avviene nelle miscele di calcestruzzo, dove il legante è il cemento). Più bassa è la percentuale di resina rispetto agli inerti, più le caratteristiche meccaniche del manufatto si avvicineranno a quelle dell'inerte impiegato.
Esistono diversi studi sui modelli di distribuzione di inerti, ma il più conosciuto e diffuso è probabilmente la Curva di Fuller (Fuller - Thompson, 1907), una parabola di equazione: (p = 100*(d/D)) dove "P" è percentuale di inerte passante al setaccio, "d" il diametro di inerte più piccolo e "D", il diametro massimo. Ricavate le due curve principali che definiscono il diametro minimo e massimo di ciascuna frazione, si ottiene un arco che definisce il così detto "Fuso granulometrico" (la formula completa considera altre variabili, quì omesse per semplicità ). Il modello di Bolomey è simile a quello di Fuller, ma privilegia un miglior scorrimento dell'impasto a scapito della densità di imballaggio. Nella discussione su CNCzone, ad un certo punto emerge un modello di distribuzione particolarmente interessante ed efficiente. Quello di Franà§ois de Larrard. Cameron Kellough, uno dei moderatori più attivi in quel post, ne parla lungamente.
A beneficio di tutti (e semplificando un po), traduco parte della splendida esposizione del modello di impacchettamento comprimibile di De Larrard, separato su due diversi interventi, ad opera di Cameron Kellough.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Thread: Epoxy-Granite machine bases (was Polymer concrete frame?) - Post #1824 del 16/07/2007, 07:54 AM - ckelloug - Moderator
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Spiegazione del modello di impacchettamento di De Larrard.
I modelli per l'impacchettamento di miscele di particelle in cui la posizione di ciascuna particella è casuale, sono un argomento complicato. Ma impiegando il modello di De Larrard è possibile ottimizzare l'impacchettamento di inerti di qualunque forma o dimensione. Descrivo di seguito il metodo Apollonian, che considera il caso in cui tutti gli inerti hanno forma sferica e sono distribuiti come descritto. I risultati di base ottenuti fino ad ora, sono che la densità di imballaggio in genere aumenta, incrementando il numero di frazioni granulometriche utilizzate e l'intervallo tra le dimensioni minime e massime. Semplificando il principio, si può dire che la teoria coinvolge sia la densità di imballaggio teorica che quella effettiva e che tra loro sono diverse. La densità teorica è chiama: "Virtual packing density" (densità di imballaggio virtuale) ed è relativa al caso in cui i grani sono posti individualmente... (cita un documento non più disponibile) ...Questi studi dimostrano che la densità di impacchettamento di sfere uguali disposte casualmente è circa il 71%.
Ricapitolando, un contenitore riempito con sfere di singola dimensione, idealmente raggiunge il 71% della densità . Realisticamente un valore leggermente inferiore, a seconda di come le sfere sono state disposte. De Larrard chiama questo valore: "Beta". Beta è compreso tra 0,61 e 0,66 per un inerte grezzo. Le sfere sono empiricamente una eccellente approssimazione per sabbia naturale e materiali intrinsecamente rotondi come le microsfere. Il passo successivo è valutare cosa accade in miscele di sfere di dimensioni diverse.
Immaginiamo di riempire un un grosso contenitore fino all'orlo con palle da tennis. Come descritto in precedenza, il volume effettivamente occupato sarà al massimo il 71%. L'unico modo per occupare lo spazio restante è aggiungere sfere significativamente più piccole, che vadano a riempire i vuoti lasciati liberi dalle sfere più grandi. Anche in quel caso, la nuova dimensione di sfere potrà occupare al massimo il 71%, del 29% di spazio libero rimasto. Sottraendo dal 29% di vuoto il 20,59% di spazio occupato dalle sfere più piccole, otteniamo un nuovo spazio vuoto residuo dell'8,41%. Considerando un numero infinito di frazioni di dimensioni progressivamente più piccole delle precedenti, la densità teorica di imballaggio si avvicinerà al 100%. Non la densità effettiva (reale) perché particelle di dimensioni diverse possono interagire tra loro in modo tale da ridurre la densità complessiva di imballaggio della miscela, rispetto alla densità prevista dal modello virtuale.
Il modello considera due tipi di effetti:
- L'effetto muro (Wall effect), che si verifica quando particelle più grandi impediscono a quelle più piccole di occupare spazi che conseguentemente rimangono vuoti.
- L'effetto di allentamento (Loosening effect), che considera il caso in cui gruppi di particelle di piccola dimensione, occupando un certo spazio, inibiscono una ottimale distribuzione.
Infatti, come spiegato in precedenza, se un certo spazio contiene solo sfere di un'unica dimensione, la densità massima di imballaggio in quel punto, sarà del 71%.
Entrambi questi effetti vengono minimizzati quando le dimensioni delle particelle sono il più possibile diverse.
(Infine riassume la formula per calcolare il diametro di ciascuna frazione)
Se il diametro maggiore di inerte è "D", la dimensione più piccola è "d" e ci sono "n" dimensioni, la distribuzione ottimale avrà D come frazione più grande (la prima), D*lambda come dimensione immediatamente più piccola (la seconda), D*lambda^2 (la terza) e via così fino all'ultima frazione, che sarà : D*lambda^n-1 (D per lambda, elevato alla n meno 1).
Lambda è uguale alla (n-1)esima radice di d/D.
La densità virtuale di imballaggio si calcola con: 1-(1-Beta)^n, con Beta definito prima, ed "n", il numero di frazioni granulometriche impiegate.
La densità reale sarà invece: 1-(1-Beta/(1+n/K))^n, con la costante empirica "K" (dimostrata attraverso esperimenti) che può essere identificata con i seguenti valori:
K = 9 (colata + vibrazione + pressione di 1 PSI)
K = 4,75 (colata + vibrazione)
K = 4,1 (solo colata).
Riassumendo, i diametri dal più grande al più piccolo, sono:
D
D*lambda
D*lambda^2
D*lambda^n-1
lambda = (n-1)esima radice di d/D
Se D = 3mm, d = 0,001mm e n = 3, allora lambda sarà di circa 0,07 e la distribuzione granulometrica sarà :
3,00mm
0,20mm
0,01mm
Se n = 10, allora:
3.00mm
1.23mm
0.51mm
0.21mm
0.085mm
0.035mm
0.014mm
0.0059mm
0.0024mm
0.0010mm
-----------------------------fine post CNCzone ---------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Thread: Epoxy-Granite machine bases (was Polymer concrete frame?) - Post #1624 del 22/06/2007, 08:56 PM - ckelloug - Moderator
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Aggregare le conoscenze degli aggregati.
Introduzione alla Teoria di De Larrard.
Il primo capitolo del libro descrive un modello matematico per la previsione della densità di imballaggio, testato con centinaia di modelli di impacchettamento, nell'arco di 12 anni di lavoro.
Il signor de Larrard è stato anche in grado di quantificare gli effetti derivanti da metodi di compattazione differenti, al punto da far corrispondere la densità misurata di un dato mix con il suo modello, posto che sia stato lavorato correttamente. I passaggi utilizzati per convalidare questo modello sono stati pubblicati in dettaglio e sono stati utilizzati per mostrare gli effetti delle varie tecniche di progettazione di impacchettamento, utilizzate fin dai tempi antichi.
La cattiva notizia è che un Filosofo Greco di nome Apollonio di Perga, morto nel 190 a.C. è stata l'ultima persona ad avere una teoria sulla distribuzione e l'impacchettamento di inerti che abbia effettivamente prodotto la massima densità di imballaggio. Tutti i successivi modelli di distribuzione degli aggregati (compresi quelli attuali) sono effettivamente dei passi indietro in termini di massima densità di imballaggio, rispetto alle conoscenze tecnologiche disponibili nel 190 a.C. Monsiuer de Larrard descrive con piacere che quell'antico modello Greco è un caso molto simile al suo ben collaudato modello di impacchettamento.
1° Importante Risultato: La Curva di Fuller non è la risposta.
De Larrard dimostra che la regola di Fuller è la strategia di distribuzione granulometrica meno efficace tra quelle di uso comune. E' indietro del 7% rispetto a tutti gli altri modelli. Questo non sarebbe altro che una cenno Storico se non fosse per il fatto che un incremento del 7% della densità di imballaggio porta ad un fattore 2 di miglioramento del modulo.
La massima densità di imballaggio in un mix di Fuller ha dimostrato essere del 86,9%, mentre la densità di imballaggio ottimale era stimata al 92,9%.
Il modello effettivo di De Larrard rimane entro l'1% di variazione rispetto a quello teorico, anche grazie a lavorazione con pressione prolungata e vibro compattazione, quando possibile.
2° Importante Risultato: La miscela ottimale.
Per una miscela in cui le dimensioni delle particelle variano di quattro ordini di grandezza - (con un range di 1 - 10 000), suddivisi in intervalli che vanno dal diametro più piccolo, seguito da 9 intervalli di diametro maggiore, secondo il logaritmo del diametro in *progressione geometrica - la miscela ottimale è del 13,6 % in volume per le frazioni minima e massima, e del 9,09% per ciascuno dei rimanenti otto intervalli (ciò corrisponde alla curva di distribuzione nella simulazione di De Larrard).
Dimensioni | Percentuale
0 – 1 | 13,6 %
1 – 2,78 | 9,09 %
2,78 – 7,74 | 9,09 %
7,74 – 21,54 | 9,09 %
21,54 – 59,94 | 9,09 %
59,94 – 166,8 | 9,09 %
166,8 – 464,1 | 9,09 %
464,1 – 1291 | 9,09 %
1291 – 3593 | 9,09 %
3593 – 10000 | 13,6 %
Questa è la migliore approssimazione della corretta curva granulometrica. Il Signor De Larrard precisa comunque che questa distribuzione è legata al valore di compattazione, stimato attraverso prove di laboratorio. A livello pratico è probabile che non sia necessaria una differenza così ampia nella dimensione degli inerti.
3° Importante Risultato: La miscela infallibile.
Uno dei maggiori problemi nella progettazione delle miscele è dovuta al fatto che inerti di dimensioni diverse possono separarsi durante la miscelazione e finire in differenti punti della miscela.
De Larrard chiama questo fenomeno: "Segregazione". La distribuzione che maggiormente previene questo fenomeno è quella le cui particelle variano oltre 4 ordini di grandezza e sono suddivise in 10 intervalli secondo il logaritmo del diametro in *progressione geometrica, impiegando esattamente un volume del 10% per ciascuna delle 10 frazioni.
La cosa affascinante è che questa miscela differisce solo dello 0,3%, rispetto alla densità ottenuta con la miscela ottimale descritta sopra.
Dimensioni | Percentuale
0 – 1 | 10 %
1 – 2,78 | 10 %
2,78 – 7,74 | 10 %
7,74 – 21,54 | 10 %
21,54 – 59,94 | 10 %
59,94 – 166,8 | 10 %
166,8 – 464,1 | 10 %
464,1 – 1291 | 10 %
1291 – 3593 | 10 %
3593 – 10000 | 10 %
(* = http://it.wikipedia.org/wiki/Progressione_geometrica)
Implicazioni.
Purtroppo, il capitolo di De Larrard sulla Reologia (caratteristiche di flusso) si basa su dati che coinvolgono le iterazioni acqua-cemento, come anche gli additivi.
Credo che nessuno di noi possa investire 12 anni di studio al pari di De Larrard, per ricalibrare tutti i modelli in funzione della resina epssidica.
L'importanza di un impacchettamento calibrato.
Senza entrare adesso nel dettaglio, una miscela a due componenti tende a raggiungere una densità imballaggio ottimale, di circa il 65%. Per una miscela a tre frazioni ottimizzate, il valore sale a circa il 78%. Il grafico (...) mostra inoltre che sostituendo una miscela ottimizzata a due componenti con una ottimizzata a tre componenti, l'effetto sul modulo sarà trascurabile e indicativamente stimato in un incremento compreso tra un minimo del 10% e massimo del 33%. Lo stesso grafico mostra anche che una miscela calibrata e uniformemente distribuita come quella sopra descritta, potrebbe incrementare il modulo da un minimo del 50% ad oltre il 300%.
Il libro di De Larrard riporta anche molti dati relativi all'uso di fumo di Silice (
http://it.wikipedia.org/wiki/Microsilice) per rafforzare il comune calcestruzzo. Non posso provarlo, ma credo fermamente che l'aggiunta di inerti su scala nanometrica (come Nanopox o carbon black) avrà un effetto incredibile, considerando una così alta densità di imballaggio.
Cameron conclude con alcune considerazioni personali, circa il debito che si ha nei confronti del Signor De Larrard, che ha trascorso parte della sua vita a calcolare come disporre rocce in una scatola... generando un modello capace di ridurre al minimo gli errori di distribuzione e conseguentemente il lavoro di appassionati come loro, come noi.
----------------------fine post CNCzone--------------------------
Chiudo questa lunga esposizione con una delle poche formule "facilmente fruibili", tra quelle presentate in quel Thread.
Si tratta di una semplice comparazione tra la distribuzione di inerti consigliata dalla ReichHold (presa da un loro documento pdf)
confrontata con una distribuzione di Fuller. Come si vede, sono decisamente diverse.
Aggregate size .....Reichhold .....Fuller
<0.06 mm....... .....12% ...........10%
0.06 to .6 mm .......12% ...........22%
0.6 to 1.0 mm .......15% ...........9%
1.0 to 1.5 mm .......20% ...........9%
1.5 to 3.0 mm .......35% ...........21%
3.0 to 6.0 mm .......6% ............29%
Per la cronaca, tutti i test che ho realizzato fin ora sono derivati da questa particolare distribuzione della ReichHold.
Ma non procederò con la colata delle parti senza prima sperimentare il modello di De Larrard...
Vi terrò informati.
_______
Saluti,
Marco
Non sono minimamente in grado di aggiungere qualcosa ma leggo e seguo in silenzio religioso.
